Algebra - Lösbarkeit einer Gleichung

In diesem Video erklärt Markus den Begriff "Lösbarkeit einer Gleichug".

Es gibt verschiedenste Arten von Gleichungen, im Schulstoff kommen häufig die Lineare Gleichung, Quadratische Gleichung, Gleichung dritten Grades (kubische Gleichung), die Exponentialgleichung und auch die Bruchgleichung vor.

Eine Gleichung kann eine Variable oder mehrere Variablen haben. Wir beschränken uns hier aber hauptsächlich auf eine Gleichung mit nur 1 Variablen. Eine Gleichung hat links und rechts vom Gleichheits-Zeichen " = " einen mathematischen Term stehen, beispielsweise:
5=5
oder
3x=4
oder
x²+5x=12

Wenn so eine Gleichung KEINE Lösung besitzt, also für keinen einzigen Wert für die Variable x erfüllt ist, so ist die Gleichung NICHT lösbar. Wenn die Gleichung MINDESTENS 1 Lösung besitzt, so ist sie LÖSBAR. Die Lösbarkeit einer Gleichung ist also mit der Anzahl der Lösungen der Gleichung verknüpft:
Nicht lösbar .... KEINE Lösung
Lösbar .... Mindestens 1 Lösung

Wenn die Variablen (meistens ist es nur eine einzige) als linearer Term - also mit der "unsichtbaren Hochzahl" 1 - vorkommen, dann spricht man von einer Linearen Gleichung.

Ein Beispiel wäre:
3x+5=7 oder -2x+3=0

Eine Lineare Gleichung mit einer Variablen hat entweder keine, eine oder unendlich viele Lösungen. Wenn mehrere Variablen vorkommen, wird es etwas komplizierter: Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen haben oft unendlich viele Lösungen.

Eine Lineare Gleichung mit einer Variablen kannst du normalerweise ganz einfach umformen und lösen. Allerdings kannst du die Gleichung natürlich auch in den Taschenrechner deiner Wahl eintippen und lösen lassen. Das händisch Lösen ist bei Linearen Gleichungen jedoch meist schneller.

Quadratische Gleichungen kannst du mit der Großen Lösungsformel (abc-Formel) oder mit der kleinen Lösungsformel (pq-Formel) lösen.

Gleichungen dritten Grades oder Exponentialgleichungen sind oft schwierig händisch durch Umformungen zu lösen. Viele Taschenrechner (so auch unser Miranda-Taschenrechner) können solche Gleichungen lösen.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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