Wahrscheinlichkeit - Die Verteilungsfunktion

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video den Begriff Verteilungsfunktion. Was ist denn eine Verteilungsfunktion überhaupt?

Bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt es eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (bei stetigen Zufallsvariablen Dichtefunktion genannt) und eine Verteilungsfunktion.

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion wird bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet, und zwar bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, also beispielsweise bei der Binomialverteilung. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion kannst du sowohl graphisch (am besten als Säulendiagramm) oder auch als Tabelle darstellen.

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt an, welche Werte für die Zufallsvariable möglich sind, und gibt die jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an. Beim einmaligen Würfeln mit einem Würfel kann die Zufallsvariable X die Werte 1, 2, 3, 4, 5 und 6 annehmen (Augenzahlen 1 bis 6 sind möglich). Und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sind in diesem Fall alle gleich, nämlich 1/6.

Die Verteilungsfunktion kannst du auch sowohl graphisch (am besten als Säulendiagramm) oder auch als Tabelle darstellen. Die Verteilungsfunktion gibt für die möglichen Zufallsvariablen die zugehörige kumulierte Wahrscheinlichkeit an (also die Wahrscheinlichkeit, dass HÖCHSTENS dieser Wert der Zufallsvariable erreicht wird). Beim Würfel wird bei der Verteilungsfunktion für X=2 die Wahrscheinlichkeit angegeben, dass man höchstens die Augenzahl 2 würfelt. Also entweder 1 oder 2. Bei X=6 dann eben die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens die Augenzahl 6 würfelt, und diese Wahrscheinlichkeit ist 1.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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