Wie erkennt man eine Binomialverteilung?

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, wie man eine binomialverteilte Zufallsvariable bzw. Binomialverteilung erkennt.

Wenn man es mit Binomialverteilung zu tun hat, dann wird ein bestimmter Zufallsversuch immer mehrmals durchgeführt und zwar mit "Ziehen mit Zurücklegen". Für eine Binomialverteilung muss folgendes gegeben sein:
Es darf nur 2 verschiedene "Ausgänge" geben, also Erfolg und Misserfolg (Sechser oder kein Sechser beim Würfeln, rote oder nicht rote Kugel beim Kugel ziehen,...)
Die einzelnen Wiederholungen dürfen sich nicht beeinflussen (das heißt, die Wahrscheinlichkeit für "Erfolg" ist bei jeder einzelnen Versuchsdurchführung gleich hoch).
Wenn diese beiden Tatsachen vorliegen, dann handelt es sich um eine binomialverteilte Zufallsvariable bzw. Binomialverteilung.

Wenn die Wahrscheinlichkeit NICHT gleich bleibt bei jeder einzelnen Versuchsdurchführung (z.B: bei jedem einzelnen mal Ziehen einer Kugel), dann handelt es sich NICHT um Binomialverteilung.

Man macht also einen bestimmten Zufallsversuch (z.B: Kugeln aus einer Urne oder Schachtel ziehen) mehrmals hintereinander. Wenn man die Kugel, die man gezogen hat, nach dem Ziehen wieder in die Urne oder Schachtel zurücklegt, dann spricht man von Ziehen MIT Zurücklegen. Wenn man die Kugel aber eben NICHT wieder in die Urne zurücklegt, dann spricht man von Ziehen OHNE Zurücklegen.

Das Ziehen von Kugeln aus einer Urne ist das Paradebeispiel, es kann aber auch ganz was anderes sein, beispielsweise Ziehen von Gummibären aus der Packung, Hausübungskontrolle in der Klasse, Drankommen zur Stundenwiederholung, Ticket-Kontrolle in der U-Bahn, usw.

Alle Zufallsversuche, bei denen es "keinen Sinn macht", dass man 2 mal "dran kommt", sind Zufallsversuche mit "Ziehen ohne Zurücklegen". Beim Ziehen ohne Zurücklegen ÄNDERT sich bei jedem mal Ziehen die Wahrscheinlichkeit, daher handelt es sich bei Ziehen ohne Zurücklegen nicht um Binomialverteilung. Beim Ziehen mit Zurücklegen bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich, es handelt sich beim Zufallsversuch um eine Binomialverteilte Zufallsvariable. Man kann bei Ziehen mit Zurücklegen als mit den Taschenrechner-Funktionen für die Binomialverteilung und mit der Formel für die Binomialverteilung rechnen.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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