Wie ändert sich die Breite eines Konfidenzintervalls?

Wie erkennt man eine Binomialverteilung?

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, wie sich die Breite eines Konfidenzintervalls ändert, wenn man verschiedene Parameter ändert. Ein Konfidenzintervall (kurz KI) wird auch Vertrauensbereich oder Vertrauensintervall genannt.

En Konfidenzintervall berechnet man in der Statistik, wenn man wissen will, wie groß ein bestimmter Parameter (z.B: der Stimmenanteil einer Partei bei einer Wahl) mit einer gewissen Sicherheit ist. Diese Sicherheit eines Konfidenzintervalls wird auch Konfidenzniveau genannt.

Wenn man ein Konfidenzintervall für eine bestimmte Umfrage (wie viel Prozent wird die SPÖ erreichen?) oder einen bestimmten Datensatz berechnet, nimmt man als Konfidenzniveau üblicherweise 90%, 95% oder 99%. Am öftesten kommt das 95%-Konfidenzintervall vor, also ein Konfidenzintervall, bei dem die Sicherheit 95% beträgt.

So ein 95% KI bedeutet dann, dass das KI den wahren Wert des Parameters (wieviel % die SPÖ bei der Wahl dann wirklich bekommt) mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% enthält. Ist das 95% KI beispielsweise [23,8% ; 27,6%], dann enthält dieses Intervall den "wahren Prozentsatz" (der dann bei der Wahl herauskommt) mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%.
Oder: Der wahre Wert liegt zu 95% zwischen 23,8 und 27,6%.

Wenn man die Sicherheit des KI vergrößert, so vergrößert sich auch die Breite des Konfidenzintervalls. Wenn man die Sicherheit des KI verkleinert, so verringert sich die Breite des Konfidenzintervalls.

Wenn sich der Stichprobenumfang n einer Umfrage erhöht (wenn man also mehr Leute für so eine Umfrage interviewt), so verringert sich die Breite des KI. Wenn man den Stichprobenumfang n einer Umfrage verringert (wenn man also weniger Leute für so eine Umfrage interviewt), so verringert sich die Breite des KI.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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