Wie berechnet man die Extremstelle(n) einer Funktion?

In diesem Video erklärt Markus, wie du die Extremstellen einer Funktion berechnen kannst.

Um die Extremstellen zu berechnen, musst du die 1. Ableitung der Funktion "gleich 0 setzen", also die Gleichung f'(x)=0 bilden und diese dann lösen (händisch oder mit dem Taschenrechner). Die Lösungen, die du erhältst, sind die Extremstellen.

Die 1. Ableitung ist ja immer auch die Steigung der Funktion. Und die Definition einer Extremstelle ist, dass sich das Monotonieverhalten (bzw. die Steigung) an der Extremstelle ändert (das Vorzeichen ändert). In anderen Worten: An der Extremstelle muss die Steigung der Funktion (also die 1. Ableitung) gleich null sein.

Um herauszufinden, ob an der Extremstelle ein Maximum (Hochpunkt) oder ein Minimum (Tiefpunkt) vorliegt, musst du dir die Krümmung (2. Ableitung) an der jeweiligen Stelle berechnen. Ist die Krümmung positiv, ist an der jeweiligen Stelle ein Minimum bzw. Tiefpunkt. Ist die Krümmung negativ, ist an der jeweiligen Stelle ein Maximum bzw. Hochpunkt.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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