Wie berechnet man die Halbwertszeit?

Was ist der Unterschied zwischen einer Stelle und einem Punkt?

Was bedeuten die runden und eckigen Klammern bei Intervallen?

Unser Tutor Markus erklärt dir in diesem Video, wie du die Halbwertszeit bei einer Exponentialfunktion berechnen kannst. Diese kommt nur in Zusammenhang mit der Exponentialfunktion vor.

Bei einer Exponentialfunktion nimmt eine bestimmte Größe - z.B: die Bevölkerungszahl oder eine Bakterienanzahl, usw. - in einem bestimmten Zeitraum um einen gewissen Prozentsatz zu oder ab. Im Gegensatz zur Linearen Funktion, bei der eine Größe immer um denselben Wert (also um dieselbe Zahl) zu- oder abnimmt.

Die Halbwertszeit ist diejenige Zeitspanne, in der die jeweilige Größe auf die Hälfte des vorherigen Werts abgenommen hat. Also die Zeit, nach der die Größe nur noch den "halben Wert" hat.

Bei einer Exponentialfunktion hat man ja immer die allgemeine Funktionsgleichung
f(x)= a * b^x
Das "a" ist der Anfangs- bzw. Startwert, und das "b" ist der Abnahmefaktor (bei einer exponentiellen Abnahme bzw. bei exponentiellem Zerfall).
a und b kann man irgendwie aus der Angabe rausfinden, dann erhält man beispielsweise die Funktionsgleichung
f(x)= 500 * 0,924^x
Um die Halbwertszeit zu berechnen, musst du jetzt für f(x) die Hälfte das Anfangswerts einsetzen, also in diesem Fall 250. Die Gleichung
250= 500 * 0,924^x kannst du dann lösen (händisch oder mit dem Rechner) und das erhaltene x ist die Halbwertszeit.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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