Wie viele Lösungen hat eine lineare Ungleichung mit 2 Variablen?

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, wieviele Lösungen eine lineare Ungleichung mit 2 Variablen hat.

Bei einem anderen Video hat unser Tutor ja schon die Frage beantwortet, wieviele Lösungen eine lineare GLEICHUNG mit 2 Variablen hat.

Eine lineare Gleichung mit 2 Variablen sieht zum Beispiel so aus: 4x - 2y = 6
So eine Gleichung kann man auch als Gerade im R² bzw. in der Ebene geometrisch deuten. Das sieht man ganz easy, wenn man die Gleichung umformt auf die übliche Geradengleichungs-Form, nämlich
y = 2x - 3

In dieser Form sieht man, dass diese Gleichung einfach eine Gerade mit Steigung 2 und Schnittpunkt mit der y-Achse im Punkt (0/-3) ist. Und so eine Gerade besteht ja aus unendlich vielen "aneinandergereihten" Punkten. Und genau diese Punkte sind Lösungen dieser linearen Gleichung mit 2 Variablen. Eine lineare Gleichung mit 2 Variablen hat also unendlich viele Lösungen, und diese Lösungen sind, graphisch dargestellt, die einzelnen unendlich vielen Punkte der jeweiligen Geraden.

Eine lineare UNGLEICHUNG ist dann beispielsweise y "größer als" 2x - 3 oder y "kleiner als" 2x - 3 (das größer und kleiner Zeichen ist im Text nicht erlaubt). Die Lösungen sind dann alle Punkte der Halbebene, die links und oberhalb (bei größer als) bzw. rechts und unterhalb (bei kleiner als) der Gerade sind. Bei "größer gleich" bzw. "kleiner gleich" sind die Punkte der Gerade auch noch inkludiert, diese sind also auch noch Lösungen.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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