Beziehung zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung (s-v-a Diagramm)

In diesem Video erklärt Markus die Beziehung zwischen Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktion.

Die Beziehung zwischen diesen 3 Funktionen ist ähnlich wie die Beziehung zwischen Ableitungs- und Stammfunktion. Wenn du die Weg-Zeit-Funktion s(t) ableitest, erhältst du die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t). Wenn du die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t) noch einmal ableitest, erhältst du die Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t).

Beim Integrieren ist es genau umgekehrt. Wenn du die Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t) integrierst, erhältst du die die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t). Wenn du die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t) integrierst, erhältst du die Weg-Zeit-Funktion s(t).

Dieser Sachverhält lässt sich super mit dem s - v - a - Diagramm beschreiben und erklären. Dafür musst du dir einfach unser Video anschauen :)

Eine (differenzierbare) Funktion hat immer genau 1 Ableitungsfunktion. Die Funktion ist dann Stammfunktion der Ableitungsfunktion und umgekehrt. Wenn du die 1. Ableitungsfunktion ableitest, dann erhältst du die 2. Ableitungsfunktion der jeweiligen Funktion. Die 1. Ableitungsfunktion ist Stammfunktion der 2. Ableitungsfunktion. Graphisch mit einer Skizze ist das viel leichter zu erklären, deswegen schau dir am besten das Video an :)

Eine Funktion hat unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch die Integrationskonstante (die additive Konstante c) unterscheiden. Beim Integrieren (beim unbestimmten Integral) musst du am Schluss immer die Integrationskonstante c mit "plus c" addieren. Mit dem unbestimmten Integral erhältst du die Stammfunktion bzw. eine Stammfunktion.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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