Was ist eigentlich ein Vektor?

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, was ein Vektor eigentlich ist.

Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums, in diesem Video beschäftigen wir uns allerdings nur mit Vektoren im geometrischen Sinn und mit n-dimensionalen Vektoren, also n-Tupeln.

Vektoren kommen vor allem in der Ebene (im R²) und im Raum (im R³) vor. Vektoren können als Pfeile dargestellt werden. Sie verlaufen vom Anfangspunkt zum Endpunkt. Die Pfeilspitze zeichnet man am Endpunkt ein. Ein Vektor im R² hat nur 2 Koordinaten, die x- und y-Koordinate, Ein Vektor im R³ hat e Koordinaten, die x- ,y- und z-Koordinate. Du kannst den Vektor berechnen, indem du folgendes berechnest:
Vektor = Endpunkt minus Anfangspunkt bzw.
Vektor = Spitze minus Schaft

Ein Vektor im Koordinatensystem (egal ob R² oder R³) hat KEINEN bestimmten Anfangspunkt. Ein Vektor hat nur eine bestimmte Richtung und eine bestimmte Länge. Man kann einen Vektor also beliebig im Koordinatensystem parallelverschieben. Der Startpunkt des Vektors kann jeder beliebige Punkt im Koordinatensystem sein, nur die Richtung und Länge des Vektors müssen gleich bleiben.

Es gibt auch n-dimensionale Vektoren, vor allem in der Wirtschaftsmathematik. Diese kann man leider nicht mehr im R² oder R³ darstellen. Einen solchen n-dimensionalen Vektor kannst du dir so vorstellen: Nimm an, du hast ein kleines Geschäft und verkaufst 10 Produkte. Dann bilden die einzelnen Preise der Produkte die Einträge des Preisvektors, die einzelnen Verkaufszahlen sind die Einträge des Verkaufsvektors, usw.
Du erhältst also 10-dimensionale Vektoren für den Preis, die Verkaufszahl, die Herstellungskosten, und so weiter. Mit diesen Vektoren kannst du dann Berechnungen durchführen, fast genauso einfach, als hättest du nur 1 Produkt. Statt einer einzigen Zahl für Preis, Verkaufszahl, usw. hast du dann einfach einen 10-dimensionalen Vektor. Die Berechnungen sind eigentlich genau gleich.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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