Lokale Extrema einer Funktion

Unser Tutor Markus erklärt dir in diesem Video die lokalen Extrema (die Extremstellen) einer Funktion. An den Extremstellen einer Funktion ist die Steigung (1. Ableitung) der Funktion gleich null.

Du kannst die Extremstellen berechnen, indem du die 1. Ableitung der Funktion gleich null setzt und diese Gleichung dann löst. Es gibt 2 Arten von Extremstellen, nämlich eine Minimumstelle (dort ist der Tiefpunkt) und eine Maximumstelle (dort ist der Hochpunkt).

An den Extremstellen ändert sich das Monotonieverhalten der Funktion. In anderen Worten: An einer Extremstelle ändert sich das Vorzeichen der Steigung der Funktion, und genau an der Extremstelle ist die Steigung gleich null.

Wenn die Funktion streng monoton steigend ist, dann ist ihre Steigung größer als null. Wenn sie "nur" monoton steigend ist, dann ist die Steigung größer oder gleich null.

Analog ist es bei "fallend": Wenn die Funktion streng monoton fallend ist, dann ist ihre Steigung kleiner als null. Wenn sie "nur" monoton fallend ist, dann ist die Steigung kleiner oder gleich null.

Bei den Extremstellen einer Funktion ist die Steigung der Funktion genau null. Die Steigung einer Funktion kannst du dir mithilfe der 1. Ableitung der Funktion berechnen:

1. Ableitung einer Funktion = Steigung der Funktion

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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