Was ist eine (reelle) Funktion?

In diesem Video erklärt Markus, was eine (reelle) Funktion überhaupt ist.

Damit du in Mathe bei Schularbeiten, Tests und überhaupt erfolgreich sein kannst, musst du unbedingt das Konzept von Funktionen verstehen. Funktionen sind ein sehr großer Teil der Mathematik, und das Konzept der Funktionen ist die Grundlage.

Du kannst dir Funktionen wie mathematische Maschinen vorstellen. Und wie bei jeder Maschine gibst du auf der einen Seite etwas in die Maschine hinein (Input) und auf der anderen Seite kommt etwas aus der Maschine heraus (Output). Bei solchen "Funktions-Maschinen" ist der Input das Argument x (kann auch ein anderer Buchstabe sein) und heraus kommt der Funktionswert f(x), der Funktionswert ist der Output.

Wie die Maschine genau funktioniert bzw. was sie mit dem Input macht, wird mit der sogenannten Funktionsgleichung beschrieben. Die "Funktions-Maschine" kann von einem gewissen Typ sein (Linear, Exponentiell, Quadratisch usw.).

Bei einer Funktion wird jedem Argument x GENAU 1 Funktionswert f(x) zugeordnet. Für jeden Input erhältst du also genau einen (und wirklich nur einen, nicht mehr oder weniger) Output. Für jedes x bekommst du genau ein f(x) bzw. y zurück.

Eine Funktion ist dann eine reelle Funktion, wenn sowohl die Definitionsmenge, als auch die Wertemenge reellen Zahlen oder eine Teilmenge der reellen Zahlen sind. Im Schulstoff kommen nur reelle Funktionen vor. Wenn die Definitionsmenge die Komplexen Zahlen wären, dann wäre es keine reelle Funktion mehr.

Bei einer Funktion gibt es viele verschiedene Bestandteile:

- f ist der Name der Funktion (meist f, g oder h). Es kann aber auch jeder andere Buchstabe sein.

- f: A "Pfeil" B: spricht man so aus: "Die Funktion f von A nach B", wobei A die Definitionsmenge und B die Ziel- bzw. Wertemenge ist.

- x ist das Argument der Funktion (auch unabhängige Variable genannt). Ein bestimmtes x nennt man Stelle. Das Argument x ist der "Input".

- f(x) ist der sogenannte Funktionswert. Man spricht es so aus: "f von x". Jedem Argument x wird genau ein Funktionswert f(x) zugeordnet. Der Funktionswert wird manchmal auch als Abhängige Variable bezeichnet. Der Funktionswert f(x) ist der "Output".

- f(x)= 5x² + 3x ist die Funktionsgleichung, die rechte Seite 5x² + 3x ist der sogenannte Funktionsterm.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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