Typischer Verlauf einer Polynomfunktion dritten Grades

Unser Tutor Markus erklärt dir in diesem Video, wie denn eigentlich der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades aussieht.

Diese Frage ist nicht so leicht zu beantworten, denn es gibt viele Möglichkeiten, wie der Graph aussehen kann. Es kommt auf die Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen an. Und diese Anzahl ist auch bei Polynomfunktionen dritten Grades, je nach genauer Funktionsgleichung, verschieden.

Den Grad einer Polynomfunktion kannst du ganz easy bestimmen:

Die höchste Potenz, in der die Variable vorkommt, ist der Grad der Polynomfunktion, zum Beispiel:

f(x)=4x^3+3x^2+5 ist eine Polynomfunktion dritten Grades. Meist stehen die Potenzen von groß nach klein geordnet im Funktionsterm. Das muss aber nicht so sein, ist im Normalfall aber so (weil es einfach übersichtlicher ist).

f(x)= x^5- 2x^3 + x^2 +6 ist eine Polynomfunktion 5. Grades.
Der Grad der Polynomfunktion ist wichtig, um das (ungefähre) Aussehen des Funktionsgraphen bestimmen zu können, und um die Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen bestimmen zu können.

Es gibt bei einer Polynomfunktion vom Grad n immer höchstens n Nullstellen, höchstens n-1 Extremstellen und höchstens n-2 Wendestellen. Diese Regel gilt bei jeder Polynomfunktion. Wie viele Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen es bei der jeweiligen Polynomfunktion genau gibt, hängt vom exakten Aussehen der Polynomfunktion ab.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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