Vektoren im Koordinatensystem

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, wie Vektoren in einem Koordinatensystem aussehen.

Vektoren kommen in der Ebene (im R²) und im Raum (im R³) vor. Vektoren können als Pfeile dargestellt werden. Sie verlaufen vom Anfangspunkt zum Endpunkt. Die Pfeilspitze zeichnet man am Endpunkt ein. Ein Vektor im R² hat nur 2 Koordinaten, die x- und y-Koordinate, Ein Vektor im R³ hat e Koordinaten, die x- ,y- und z-Koordinate. Du kannst den Vektor berechnen, indem du folgendes berechnest:
Vektor = Endpunkt minus Anfangspunkt bzw.
Vektor = Spitze minus Schaft

Ein Vektor hat KEINEN bestimmten Anfangspunkt. Ein Vektor hat nur eine bestimmte Richtung und eine bestimmte Länge. Man kann einen Vektor also beliebig im Koordinatensystem parallelverschieben. Der Startpunkt des Vektors kann jeder beliebige Punkt im Koordinatensystem sein, nur die Richtung und Länge des Vektors müssen gleich bleiben.

Um 2 oder mehr Vektoren graphisch zu addieren, muss man einfach an den ersten Vektor den nächsten Vektor "dranhängen". Der Anfangspunkt des neuen Vektors ist der Anfangspunkt des ersten Vektors. Der Endpunkt des neuen Vektors ist der Endpunkt des letzten Vektors (des 2., 3. oder 4. Vektors, je nachdem, wie viele du addierst). Der neue Vektor verläuft dann natürlich wieder von seinem Anfangspunkt zu seinem Endpunkt.

Um 2 oder mehr Vektoren graphisch zu subtrahieren, muss man einfach an den ersten Vektor den nächsten Vektor "in die entgegengesetzte Richtung dranhängen". Der Anfangspunkt des neuen Vektors ist der Anfangspunkt des ersten Vektors. Der Endpunkt des neuen Vektors ist der Endpunkt des letzten Vektors (des 2., 3. oder 4. Vektors, je nachdem, wie viele du subtrahierst). Der neue Vektor verläuft dann natürlich wieder von seinem Anfangspunkt zu seinem Endpunkt.

Im Video ist der Sachverhalt natürlich viel leichter zu erklären, deswegen schau dir am besten das Video an :)

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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