Wahrscheinlichkeit - Der Erwartungswert
In diesem Video erklärt unser Tutor Markus den Begriff Erwartungswert, der vor allem in der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorkommt.
Der Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X ist der Wert, den man für die Zufallsvariable erwarten kann bzw. der Wert, den die Zufallsvariable voraussichtlich annehmen wird. Der Erwartungswert E(X) ist also der Wert, den die Zufallsvariable am wahrscheinlichsten annehmen wird.
Die Formel für den Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht so leicht zu "lesen", steht aber natürlich in jeder Formelsammlung drin, auch in der Miranda-Formelsammlung. Wie man die Formel anwendet, wird im Video leicht verständlich erklärt.
Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariable ist viel leichter zu berechnen, die Formel lautet einfach:
E(X)=n*p
Neben dem Erwartungswert ist vor allem die Standardabweichung und auch die Varianz eine wichtige Kennzahl für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Die Varianz V(X) ist ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsdichte (der einzelnen Wahrscheinlichkeiten einer Wahrscheinlichkeitsverteilung) um ihren Schwerpunkt (den Erwartungswert). Mathematisch wird sie als die mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert E(X) definiert. Die Quadratwurzel der Varianz ist die sogenannte Standardabweichung "Sigma" und ist wohl das wichtigste Streuungsmaß.
Die Formeln für die Varianz und die Standardabweichung sind für die meisten Wahrscheinlichkeitsverteilungen relativ kompliziert. Die Formeln findest du in jeder Formelsammlung, natürlich auch in unserer Miranda-Formelsammlung. Die Berechnung von Standardabweichung und Varianz ist langwierig, außer es handelt sich um eine Binomialverteilte Zufallsvariable, dann ist die Formel relativ einfach.
V(X)= n*p*(1-p)
Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"
Hast du noch mehr Mathe-Fragen oder Fragen zur #Zentralmatura und zum #Aufgabenpool, dann hol dir unsere App Miranda. Neben tausenden Mathe-Videos kannst du dort auch unzählige Aufgaben selbst lösen. Außerdem gibt's in der Miranda App eine Formelsammlung mit Videos, einen integrierten Taschenrechner und tolle Awards, damit das Mathe-Lernen spannend bleibt :)
Und das Beste daran, du brauchst keinen Laptop mehr. Mit der Miranda App kannst du ganz easy auf deinem Smartphone lernen :D
Miranda App:
https://play.google.com/store/apps/details?id=works.miranda
Miranda Website:
https://miranda.works
#Miranda #Matura #Algebra #Mathe #Zentralmatura #Aufgabenpool
