Wahrscheinlichkeit - Ziehen mit Zurücklegen - Binomialverteilung

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, was "Ziehen mit Zurücklegen" eigentlich bedeutet. Ziehen mit Zurücklegen kommt in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bei mehrmaliger und aufeinanderfolgender Durchführung eines Zufallsversuchs vor.

Man macht also einen bestimmten Zufallsversuch (z.B: Kugeln aus einer Urne oder Schachtel ziehen) mehrmals hintereinander. Wenn man die Kugel, die man gezogen hat, nach dem Ziehen wieder in die Urne oder Schachtel zurücklegt, dann spricht man von Ziehen MIT Zurücklegen. Wenn man die Kugel aber eben NICHT wieder in die Urne zurücklegt, dann spricht man von Ziehen OHNE Zurücklegen.

Das Ziehen von Kugeln aus einer Urne ist das Paradebeispiel, es kann aber auch ganz was anderes sein, beispielsweise Ziehen von Gummibären aus der Packung, Hausübungskontrolle in der Klasse, Drankommen zur Stundenwiederholung, Ticket-Kontrolle in der U-Bahn, usw.

Alle Zufallsversuche, bei denen es "keinen Sinn macht", dass man 2 mal "dran kommt", sind Zufallsversuche mit "Ziehen ohne Zurücklegen". Beim Ziehen ohne Zurücklegen ÄNDERT sich bei jedem mal Ziehen die Wahrscheinlichkeit, daher handelt es sich bei Ziehen ohne Zurücklegen nicht um Binomialverteilung. Beim Ziehen mit Zurücklegen bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich, es handelt sich beim Zufallsversuch um eine Binomialverteilte Zufallsvariable. Man kann bei Ziehen mit Zurücklegen als mit den Taschenrechner-Funktionen für die Binomialverteilung und mit der Formel für die Binomialverteilung rechnen.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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