Normalverteilung - Normalapproximation der Binomialverteilung

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, was die Normalapproximation der Binomialverteilung überhaupt bedeutet.

Bei dieser sogenannten Normalapproximation der Binomialverteilung wird eine binomialverteilte Zufallsvariable durch eine normalverteilte Zufallsvariable angenähert. Man rechnet also statt mit der Binomialverteilung mit der Normalverteilung. Die Wahrscheinlichkeit, die man mit der Binomialverteilung erhalten würde, wäre das genaue Ergebnis. Die Wahrscheinlichkeit, die man mit der Normalverteilung erhält, ist nicht das genaue Ergebnis, aber eine gute Annäherung an das genaue Ergebnis und eben genau genug.

Damit man diese Approximation durchführen "darf", muss die Standardabweichung größer als 3 sein. Wenn die Standardabweichung für die jeweilige Aufgabenstellung größer als 3 ist, darf man die Zufallsvariable als normalverteilt annehmen, und man darf also mit den Formeln für die Normalverteilung rechnen.

Die Normalverteilung ist eine bestimmte stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, wahrscheinlich die wichtigste oder zumindest die bekannteste Wahrscheinlichkeitsverteilung überhaupt. Jede normalverteilte Zufallsvariable ("jede Normalverteilung") hat einen bestimmten Erwartungswert und eine bestimmte Standardabweichung.

Die Standardnormalverteilung ist dann einfach eine standardisierte Normalverteilung. Andere Namen dafür sind "0-1-Normalverteilung" und "normierte Normalverteilung". Bei der Standardnormalverteilung ist der Erwartungswert gleich null und die Standardabweichung gleich 1. Diese beiden Kennzahlen wurden also normiert. Durch diese Normierung bzw. Standardisierung kann man in Standardnormalverteilungs-Tabellen die Fläche unterhalb des Graphen (also die Wahrscheinlichkeit) nachschlagen. Die Normalverteilung lässt sich recht einfach in die Standardnormalverteilung überführen.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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