Wahrscheinlichkeit - Varianz und Standardabweichung

In diesem Video erklärt unser Tutor Markus die Begriffe Standardabweichung und Varianz bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. in der Stochastik.

Die Varianz V(X) ist ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsdichte (der einzelnen Wahrscheinlichkeiten einer Wahrscheinlichkeitsverteilung) um ihren Schwerpunkt (den Erwartungswert). Mathematisch wird sie als die mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert E(X) definiert. Die Quadratwurzel der Varianz ist die sogenannte Standardabweichung "Sigma" und ist wohl das wichtigste Streuungsmaß.

Jede Zufallsvariable hat eine bestimmte Varianz und eine bestimmte Zufallsvariable. In den allermeisten Fällen sind diese Streuungsmaße der Zufallsvariablen aber nicht so wichtig, der Erwartungswert E(X) ist deutlich wichtiger.

Die Formeln für die Varianz und die Standardabweichung sind für die meisten Wahrscheinlichkeitsverteilungen relativ kompliziert. Die Formeln findest du in jeder Formelsammlung, natürlich auch in unserer Miranda-Formelsammlung. Die Berechnung von Standardabweichung und Varianz ist langwierig, außer es handelt sich um eine Binomialverteilte Zufallsvariable, dann ist die Formel relativ einfach.
V(X)= n*p*(1-p)

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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