Der Differentialquotient

In diesem Video erklärt Markus den Differentialquotienten (einer Funktion f an einer bestimmten Stelle x). Manchmal wird der Differentialquotient auch mit z statt t geschrieben: Differenzialquotient.

Der Differentialquotient gibt an, wie sich die jeweilige Funktion (bzw. der jeweilige Funktionswert) an genau dieser Stelle ändert.

Nehmen wir an, dass wir die Funktion der Temperatur einer Flüssigkeit bei einem bestimmten chemischen Experiment gegeben haben und bei t=0 ist der Start des Experiments und t wird in Sekunden gemessen. Dann wäre der Differentialquotient an der Stelle 10 die Temperaturänderung der Flüssigkeit GENAU an Sekunde 10 bzw. genau 10 Sekunden nach dem Start (um wieviel also die Temperatur genau zu diesem Zeitpunkt steigt bzw. sinkt).

Für den Differentialquotienten (an einer bestimmten Stelle) gibt es auch noch einige andere Ausdrücke (Synonyme). Mit all diesen Synonymen ist der Differentialquotient gemeint:

Die 1. Ableitung der Funktion f an dieser Stelle, also f'(x)
Die Steigung der Tangente an dieser Stelle
Die Steigung der Tangente, die durch diesen Punkt verläuft
Die Steigung der Funktion f an dieser Stelle
Die Steigung der Funktion f in diesem Punkt
Die momentane Änderungsrate an dieser Stelle
Die lokale Änderungsrate an dieser Stelle (selten, wenn x die Variable ist)

Mit all diesen verschiedenen Ausdrücken ist ein- und dasselbe gemeint. Wenn eines dieser Ausdrücke gefragt ist, musst du also die 1. Ableitung an dieser Stelle bzw. f'(x) berechnen.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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