Der Differenzenquotient
In diesem Video erklärt Markus den Differenzenquotienten (einer Funktion f in einem bestimmten Intervall [a, b] )
Der Differenzenquotient gibt an, wie sich die jeweilige Funktion (bzw. der jeweilige Funktionswert) im gegebenen Intervall DURCHSCHNITTLICH pro x-Einheit ändert.
Nehmen wir an, dass wir die Funktion der Temperatur an einem bestimmten Tag gegeben haben und t=0 ist Mitternacht. Dann wäre der Differenzenquotient im Intervall [6, 10] die DURCHSCHNITTLICHE Temperaturänderung pro Stunde zwischen 6 und 10 Uhr morgens (um wieviel also die Temperatur durchschnittlich pro Stunde gestiegen oder gefallen ist in diesem Zeitraum).
Für den Differenzenquotienten gibt es auch noch einige andere Ausdrücke (Synonyme). Mit all diesen Synonymen ist der Differenzenquotient gemeint:
Die Formel für den Differenzenquotienten im Intervall [a, b] : ( f(b) - f(a) ) / (b-a)
Die Steigung der Sekante durch diese beiden Punkte (die an diesen beiden Stellen a und b sind)
Die durchschnittliche Steigung der Funktion f zwischen diesen beiden Stellen
Die durchschnittliche Steigung der Funktion f zwischen diesen beiden Punkten
Die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [a, b]
Mit all diesen verschiedenen Ausdrücken ist ein- und dasselbe gemeint. Wenn eines dieser Ausdrücke gefragt ist, musst du also den Differenzenquotienten im Intervall [a, b] berechnen.
Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"
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