Wie sieht eigentlich eine Exponentialfunktion aus?

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, wie der Graph einer Exponentialfunktion aussieht.

Bei einer Exponentialfunktion nimmt eine bestimmte Größe - z.B: die Bevölkerungszahl oder eine Bakterienanzahl - in einem bestimmten Zeitraum um einen gewissen Prozentsatz des aktuellen Wertes zu oder ab. Im Gegensatz dazu ist bei einer Linearen Funktion die Änderung konstant und unabhängig vom aktuellen Wert.

Wichtige Größen bei einer Exponentialfunktion sind der Wachstums- bzw. Abnahmefaktor und die Halbwertszeit bzw. die Verdoppelungszeit.

Man kann die Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e darzustellen, also f(x)=a*e^(k*x). Das k (oft auch mit lambda bezeichnet) ist dabei die sogenannte Wachstums- bzw. Zerfallskonstante.

Der Graph einer Exponentialfunktion ist entweder immer streng monoton steigend (Exponentielles Wachstum) oder streng monoton fallend (Exponentieller Zerfall). Der Graph der Exponentialfunktion nähert sich im Unendlichen der x-Achse an. Die x-Achse bzw. die Gerade f(x)=0 ist also eine Asymptote der Exponentialfunktion.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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