Exponentialfunktion - Wachstumsfaktor und Abnahmefaktor

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video den Wachstumsfaktor bzw. Abnahmefaktor bei einer Exponentialfunktion.

Bei einer Exponentialfunktion nimmt eine bestimmte Größe - z.B: die Bevölkerungszahl oder eine Bakterienanzahl - in einem bestimmten Zeitraum um einen gewissen Prozentsatz des aktuellen Wertes zu oder ab. Im Gegensatz dazu ist bei einer Linearen Funktion die Änderung konstant und unabhängig vom aktuellen Wert.

Wenn eine Exponentialfunktion in der Form f(x)= a*b^x dargestellt wird, dann ist das b der sogenannte Wachstums- bzw. Abnahmefaktor. Wachstumsfaktor bei einer steigenden Exponentialfunktion, Abnahmefaktor bei einer fallenden Exponentialfunktion.

Mit dem Prozentsatz, um den die jeweilige Größe (in einem bestimmten Intervall) zu- oder abnimmt, kann man den Wachstumsfaktor bestimmen. Nimmt die Größe um 25% pro Tag zu, so ist der Wachstumsfaktor 1,25. Nimmt sie um 25% ab, so ist der Abnahmefaktor 0,75.

Man kann die Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e darzustellen, also f(x)=a*e^(k*x). Das k (oft auch mit lambda bezeichnet) ist dabei die sogenannte Wachstums- bzw. Zerfallskonstante.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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