Anzahl der Lösungen eines Linearen Gleichungssystems (mit 2 Variablen)

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, wieviele Lösungen ein Lineares Gleichungssystem haben kann.

Ein Gleichungssystem ist ein System von mehreren Gleichungen. Wenn du also 2 oder mehr Gleichungen hast, spricht man von einem Gleichungssystem. Bei einem Linearen Gleichungssystem kommen alle Variablen nur linear (also mit der Hochzahl 1) vor. Im Schulstoff handelt es sich bei Gleichungssystemen eigentlich immer um Lineare Gleichungssysteme.

Um so ein Gleichungssystem zu lösen, brauchst du eine bestimmte Anzahl von Gleichungen. Wenn du beispielsweise 2 Variablen hast, benötigst du mindestens 2 Gleichungen, um das Gleichungssystem zu lösen und alle Variablen zu berechnen. Bei 3 Unbekannten benötigst du mindestens 3 Gleichungen, bei 4 Variablen 4 Gleichungen usw.

Gleichungssysteme kannst du händisch mit dem Eliminationsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren lösen. Es ist aber oft schneller und einfacher, wenn du die Lösung von deinem Taschenrechner berechnen lässt.

Ein Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen kann folgende Lösungsfälle haben (die Schnittpunkte der Geraden sind die Lösungen des Gleichungssystems):
- Keine Lösung (die den Gleichungen entsprechenden Geraden sind parallel und haben also keine Schnittpunkte)
- Genau eine Lösung (die den Gleichungen entsprechenden Geraden sind schneidend und haben einen Schnittpunkt)
- Unendlich viele Lösungen (die den Gleichungen entsprechenden Geraden sind ident. Sie liegen also "aufeinander" und haben unendlich viele Schnittpunkte)

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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