Lagebeziehung von Geraden im R³

Anzahl der Lösungen eines Linearen Gleichungssystems (mit 2 Variablen)

In diesem Video erklärt Markus die verschiedenen Lagebeziehungen von Geraden im R³, also im 3-dimensionalen Raum.

Im R³ gibt es 4 verschiedene Lagebeziehungen: parallel, ident und schneidend und windschief. "Normal aufeinander" ist keine eigene Lagebeziehung, sondern eine Spezialform von schneidend. Die Geraden schneiden sich hier im rechten Winkel.

Parallel bedeutet, dass sich die Geraden nie schneiden, und ident bedeutet, dass die beiden Geraden "aufeinander liegen". Windschief bedeutet, dass die beiden Geraden zwar nicht parallel sind, sich aber trotzdem nicht schneiden.

Man kann diese Lagebeziehungen rechnerisch feststellen, was allerdings im R³ nicht so einfach ist, da man im R³ Geraden nur mit der sogenannten Parameterdarstellung darstellen kann. Um die möglichen Schnittpunkte festzustellen, musst du die beiden Geraden "schneiden", also gleichsetzen. Wenn du genau 1 Lösung erhältst, sind die Geraden schneidend. Bei unendlich vielen Lösungen sind sie ident, und bei keiner Lösung sind sie entweder parallel oder windschief.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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