Der Funktionswert f(x)

Der Funktionsgraph - was ist das eigentlich?

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, was der Funktionswert f(x) bzw. y bei Funktionen bedeutet.

Bei einer Funktion gibt es immer Argument x und Funktionswert y bzw. f(x). (sprich: "f von x")
Mit Argument ist immer allgemein das x gemeint (jedes x ist möglich), und mit Stelle ist ein spezielles x gemeint. Man sagt beispielsweise: Die Extremstelle der quadratischen Funktion ist an der Stelle x=3.

Bei einer Funktion wird immer jedem Argument x genau ein bestimmter Funktionswert f(x) bzw. y zugeordnet. Wie das genau funktioniert, wird mit der Funktionsgleichung oder der Zuordnungsvorschrift beschrieben.

Du kannst es dir wie eine Maschine vorstellen, die aus einem gewissen Input (was du rein gibst) einen gewissen Output erzeugt (was raus kommt aus der "Funktions-Maschine"):
Du hast einen bestimmten Input, das ist das Argument x, setzt dieses x in die Funktionsgleichung ein (die Maschine) und bekommst einen bestimmten Output, den Funktionswert f(x) bzw. y heraus.

Eine Funktionsgleichung sieht beispielsweise so aus: f(x)=4x+5
Der Funktionsterm ist immer der Term (der mathematische Ausdruck), der auf der rechten Seite des "Ist-Gleich-Zeichens" steht.

In unserem Beispiel ist 4x + 5 der Funktionsterm, und "alles zusammen", also f(x)=4x+5 ist die sogenannte Funktionsgleichung. Die Funktionsgleichung kannst du auch als sogenannte Zuordnungsvorschrift darstellen. Bei f(x)=4x + 5 wäre das dann:
x → 4x + 5
Man spricht es so aus: "x wird abgebildet auf 4x+5" oder "x wird zugeordnet zu 4x+5".
Den Funktionsterm bzw. die Funktionsgleichung kannst du auch graphisch durch den Funktionsgraph darstellen.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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