Wertepaar bzw. Punkt auf dem Funktionsgraphen

Unser Tutor Markus erklärt dir in diesem Video, was denn ein Wertepaar bzw. Punkt auf einem Funktionsgraphen eigentlich ist.

Der Funktionsgraph einer Funktion wird in einem kartesischen Koordinatensystem mit x- und y-Achse aufgezeichnet. Der Funktionsgraph ist, anschaulich ausgedrückt, alle Wertepaare bzw. Punkte, die die jeweilige Funktionsgleichung erfüllen, "nacheinander aufgereiht". Dadurch ergibt sich eine bestimmte Kurvenform, die eben je nach Funktionstyp anders aussieht.

Nehmen wir an, wir haben folgende Funktionsgleichung: f(x)= 3x+2
Dann setzt du für x verschiedene Werte ein, und erhältst die jeweiligen Funktionswerte.
Für x=1 erhältst du f(1)=5 . Also ist das Wertepaar bzw. der Punkt (1/5) auf dem Funktionsgraphen.
Für x=2 erhältst du f(1)=8 . Also ist das Wertepaar bzw. der Punkt (2/8) auch auf dem Funktionsgraphen, und so weiter.
Alle Wertepaare bzw. Punkte, die die Funktionsgleichung so wie diese beiden Wertepaare erfüllen, liegen somit auf dem Funktionsgraphen.

Wie so ein Funktionsgraph dann aussehen kann, ist nicht so leicht zu beantworten, denn es kommt darauf an, von welchem Funktionstyp die Funktion ist. Eine Lineare Funktion ist eine Gerade, eine Quadratische Funktion ist eine Parabel, eine Sinus- und Cosinusfunktion ist "wellenförmig" und periodisch, und so weiter.

Ein Funktionsgraph hat dann noch verschiedene Eigenschaften, beispielsweise:

Wenn die Funktion streng monoton steigend ist, dann ist ihre Steigung größer als null. Wenn sie "nur" monoton steigend ist, dann ist die Steigung größer oder gleich null.
Analog ist es bei "fallend":
Wenn die Funktion streng monoton fallend ist, dann ist ihre Steigung kleiner als null. Wenn sie "nur" monoton fallend ist, dann ist die Steigung kleiner oder gleich null.

Bei den Extremstellen einer Funktion ist die Steigung der Funktion genau null. Die Steigung einer Funktion kannst du dir mithilfe der 1. Ableitung der Funktion berechnen, also:
1. Ableitung einer Funktion = Steigung der Funktion

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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