Potenzfunktion und Wurzelfunktion

In diesem Video erklärt Markus die Begriffe Potenzfunktion und Wurzelfunktion.

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion mit dieser Funktionsgleichung:
f(x)= a * x^z +b
wobei z eine ganze Zahl ist. Bei manchen Definitionen muss das b null sein, damit es einer Potenzfunktion ist (bei b=0 ist die Funktion nicht nach oben bzw, unten "verschoben", der Graph geht durch den Ursprung).

Bei der (klassischen) Wurzelfunktion ist die Hochzahl z die Bruchzahl 1/2. Es kann aber auch eine andere Bruchzahl sein. Jede Wurzelfunktion sieht dann "so ähnlich aus" wie die klassische Wurzelfunktion f(x)= a * "Wurzel aus x"

Eine Potenzfunktion kann ganz unterschiedliche Funktionsgraphen haben, je nachdem, welche Hochzahl die Potenz hat. Allerdings sind die markanten Stellen (Extremstellen, Wendestellen, Polstellen) immer auf der y-Achse, da die Potenzfunktion im Normalfall nicht nach links oder rechts "verschoben" wird.

Eine Potenzfunktion mit gerader Hochzahl (egal ob positiv oder negativ) ist außerdem immer eine gerade Funktion, d.h. sie ist symmetrisch zur y-Achse.

Eine Potenzfunktion mit der Hochzahl 2 ist eine quadratische Funktion und parabelförmig.

Eine Potenzfunktion mit ungerader Hochzahl ist eine ungerade Funktion, d.h. symmetrisch zum Ursprung, wenn sie nicht nach oben bzw. unten verschoben wurde (wenn sie durch den Ursprung verläuft).

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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