Steigung und Steigungswinkel einer Funktion

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video, was denn eigentlich die Steigung und der Steigungswinkel einer Funktion ist.

Die Steigung einer Funktion ist ja in verschiedenen Punkten bzw. an verschiedenen Stellen verschieden groß. Man kann also immer nur die Steigung an einer bestimmten Stelle bzw. in einem bestimmten Punkt angeben. Die Steigung der Funktion in einem Punkt ist genauso groß wie die Steigung der Tangente, die durch diesen Punkt verläuft.

Um die Steigung zu ermitteln, musst du die 1. Ableitung der Funktion bestimmen, also f'(x). Die Werte dieser Ableitungsfunktion sind immer genau die Steigung der Funktion. Also: Die 1. Ableitung ist immer auch die Steigung der Funktion (an der Stelle x).

Die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen (an einer bestimmten Stelle bzw. einem bestimmten Punkt) kannst du mit der 1. Ableitung der Funktion an ebendieser Stelle berechnen. Der Differenzialquotient ist an dieser Stelle ist auch dasselbe wie die Steigung der Tangente.

Den Steigungswinkel (an der gewissen Stelle) bekommst du mit dieser Formel:
tan( Steigungswinkel) = Steigung an dieser Stelle
tan(alpha) = f'(x)
Der Tangens vom Steigungswinkel ist gleich groß wie die Steigung der Funktion an disser bestimmten Stelle.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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