Exponentialfunktion - Wachstumskonstante und Zerfallskonstante

Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video die Wachstumskonstante bzw. Zerfallskonstante bei einer Exponentialfunktion.

Bei einer Exponentialfunktion nimmt eine bestimmte Größe - z.B: die Bevölkerungszahl oder eine Bakterienanzahl - in einem bestimmten Zeitraum um einen gewissen Prozentsatz des aktuellen Wertes zu oder ab. Im Gegensatz dazu ist bei einer Linearen Funktion die Änderung konstant und unabhängig vom aktuellen Wert.

Wenn eine Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e in der Form f(x)= a* e^(k*x) dargestellt wird, dann ist das k die sogenannte Wachstums- bzw. Zerfallskonstante. Wachstumskonstante bei einer steigenden Exponentialfunktion, Zerfallskonstante bei einer fallenden Exponentialfunktion. Bei Wachstum ist das k positiv, bei Abnahme (Zerfall) ist das k negativ. Das k wird oft auch mit dem griechischen Buchstaben lambda bezeichnet.

Wenn eine Exponentialfunktion in der Form f(x)= a*b^x dargestellt wird, dann ist das b der sogenannte Wachstums- bzw. Abnahmefaktor. Wachstumsfaktor bei einer steigenden Exponentialfunktion, Abnahmefaktor bei einer fallenden Exponentialfunktion.

Mit dem Prozentsatz, um den die jeweilige Größe (in einem bestimmten Intervall) zu- oder abnimmt, kann man den Wachstumsfaktor bestimmen. Nimmt die Größe um 25% pro Tag zu, so ist der Wachstumsfaktor 1,25. Nimmt sie um 25% ab, so ist der Abnahmefaktor 0,75.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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