Zusammenhang zwischen Sinus- und Cosinusfunktion
Unser Tutor Markus erklärt in diesem Video den den Zusammenhang zwischen Sinus- und Cosinusfunktion.
Die allgemeine Funktionsgleichung der Sinusfunktion lautet:
f(x) = a*sin(b*x)
Dabei ist das a die Amplitude der Sinusfunktion, das b ist die sogenannte Kreisfrequenz.
Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion, sie ist also immer wiederkehrend. Jede Sinusfunktion hat eine (kleinste) Periode, andere Bezeichnungen für die kleinste Periode sind Schwingungsdauer bzw. Periodenlänge. Zu all diesen Begriffen gibt es auf Miranda eigene Videos.
Eine Sinusfunktion hat unendlich viele Nullstellen, unendlich viele Extremstellen und unendlich viele Wendestellen, weil sie ja periodisch ist.
Die Cosinusfunktion hat ebenfalls unendlich viele Nullstellen, unendlich viele Extremstellen und unendlich viele Wendestellen, weil sie ja periodisch ist.
Die Cosinusfunktion ist im Vergleich zur Sinusfunktion um pi/2 nach links verschoben (bzw. um 3pi/2 nach rechts verschoben). Wenn du als den gesamten Funktionsgraphen der Sinusfunktion f(x)=sin(x) nach links verschiebst, dann "erhältst" du die Cosinusfunktion f(x)=cos(x). Diese Verschiebung um pi/2 nach links kann man auch in der Funktionsgleichung darstellen.
f(x)= sin(x+pi/2) ist auch die Cosinusfunktion, also:
cos(x)= sin(x+pi/2)
oder noch allgemeiner:
a*cos(b*x)=a*sin(b*x+pi/2)
Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"
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