Basics zu Gleichung, Ungleichung und Formel

In diesem Video erklärt Markus die Basics zu den mathematischen Begriffen Gleichung, Ungleichung und Formel.

Es gibt verschiedenste Arten von Gleichungen, im Schulstoff kommen häufig die Lineare Gleichung, Quadratische Gleichung, Gleichung dritten Grades (kubische Gleichung), die Exponentialgleichung und auch die Bruchgleichung vor.

Eine Gleichung kann eine Variable oder mehrere Variablen haben. Wir beschränken uns hier aber hauptsächlich auf eine Gleichung mit nur 1 Variablen. Eine Gleichung hat links und rechts vom Gleichheits-Zeichen " = " einen mathematischen Term stehen, beispielsweise:

5=5
3x=4
x²+5x=12

Wenn die Variablen (meist ist es nur eine einzige) als linearer Term - also mit der "unsichtbaren Hochzahl" 1 - vorkommen, dann spricht man von einer Linearen Gleichung.

Ein Beispiel wäre:
3x+5=7 oder -2x+3=0

Eine Lineare Gleichung mit einer Variablen hat entweder keine, eine oder unendlich viele Lösungen. Wenn mehrere Variablen vorkommen, wird es etwas komplizierter: Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen haben oft unendlich viele Lösungen.

Eine Lineare Gleichung mit einer Variablen kannst du normalerweise ganz einfach umformen und lösen. Allerdings kannst du die Gleichung natürlich auch in den Taschenrechner deiner Wahl eintippen und lösen lassen. Das händisch Lösen ist bei Linearen Gleichungen jedoch meist schneller.

Quadratische Gleichungen kannst du mit der Großen Lösungsformel (abc-Formel) oder mit der kleinen Lösungsformel (pq-Formel) lösen.

Gleichungen dritten Grades oder Exponentialgleichungen sind oft schwierig händisch durch Umformungen zu lösen. Viele Taschenrechner (so auch unser Miranda-Taschenrechner) können solche Gleichungen lösen.

Bei einer Linearen Ungleichung kommen alle Variablen (meistens nur eine einzige, nämlich x) nur linear (also mit der "unsichtbaren Hochzahl 1") vor. Und statt dem = bei einer Gleichung hat man eines der Relationszeichen "größer als, größer-gleich, kleiner als und kleiner-gleich". Eine Lineare Ungleichung ist zum Beispiel:
3x+5⩾8

Formeln gibt es in vielen Wissenschaften, die berühmtesten Formeln kennt man aus der Mathematik und der Physik. Mit einer Formel werden Informationen auf eine möglichst kurze und prägnante Art symbolisch ausgedrückt (man könnte Formeln ja auch verbal "hinschreiben", das wäre dann allerdings viel schwieriger zu lesen). Meistens haben Formeln die Form einer Gleichung. Verschiedene Sätze in der Mathematik können auch durch Formeln ausgedrückt werden.
Beispielsweise:
E=m*c² ... Formel für die Energie einer Ruhemasse (von Einstein)
a²+b²=c² ... Satz von Pythagoras
A=r²*pi ... Formel für die Fläche eines Kreises

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

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