Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen

In diesem Video erklärt unser Tutor Markus, welche Umformungen bei Ungleichungen Äquivalenzumformungen sind bzw. worauf du achten musst.

2 Ungleichungen sind genau dann äquivalent, wenn sie genau dieselben Lösungen besitzen. Die Ungleichungen x größer 3 und 2x größer 6 sind also äquivalent, weil sie beide die Lösung x größer 3 besitzen.

Wenn du eine Gleichung umformst, um dir die Lösung (das x) zu berechnen, dann führst du automatisch ÄQUIVALENZ-Umformungen aus. Denn vor und nach der Umformung hat die Gleichung noch dieselben Lösungen, die Gleichung vor und nach der Umformung ist also äquivalent. Es gibt aber einige Umformungen, die KEINE Äquivalenzumformungen sind, und die man demnach auch nicht durchführen darf. Hier sind einige Beispiele:

"auf beiden Seiten" mit null multiplizieren. Das ist NIE eine Äquivalenzumformung, also nicht erlaubt.
"auf beiden Seiten" quadrieren. Das ist manchmal eine Äquivalenzumformung
"auf beiden Seiten" durch die Variable x dividieren. Das ist keine Äquivalenzumformung, es geht eine Lösung verloren.

Bei Ungleichungen gibt es genau dieselben Äquivalenzumformungen wie bei Gleichungen bzw. es sind genau dieselben Umformungen verboten.

Man muss aber bei Ungleichungen speziell noch auf Folgendes achten: Wenn du bei der Umformung "auf beiden Seiten" mit einer negativen Zahl multiplizierst bzw. dividierst, dann MUSST du das Ungleichheitszeichen "umdrehen". Aus "größer" wird dann "kleiner" und aus "größer gleich" wird "kleiner gleich" und umgekehrt.

Dieses Video ist Teil des Miranda-Kurses "Mathematik für die AHS-Oberstufe | Österreich"

Hast du noch mehr Mathe-Fragen oder Fragen zur #Zentralmatura und zum #Aufgabenpool, dann hol dir unsere App Miranda. Neben tausenden Mathe-Videos kannst du dort auch unzählige Aufgaben selbst lösen. Außerdem gibt's in der Miranda App eine Formelsammlung mit Videos, einen integrierten Taschenrechner und tolle Awards, damit das Mathe-Lernen spannend bleibt :)

Und das Beste daran, du brauchst keinen Laptop mehr. Mit der Miranda App kannst du ganz easy auf deinem Smartphone lernen :D

Miranda App:
https://play.google.com/store/apps/details?id=works.miranda

Miranda Website:
https://miranda.works

#Miranda #Matura #Algebra #Mathe #Zentralmatura #Aufgabenpool